Вы здесь: Главная > Школьникам > Олимпиада по математике 11 класс школьный этап с решениями

Олимпиада по математике 11 класс школьный этап с решениями

Задания для 11 класса

Усложнённый вариант

1. Сколько положительных чисел есть среди первых ста членов последовательности sin 1°, sin 10°, sin100°, …?

2. Корнями квадратного трехчлена f(x) = ax2+bx+c являются числа  и . Докажите, что модуль одного из этих корней равен 1.

3. Легко проверить, что из записи А + АА + ААА = ББББ нельзя получить верное числовое равенство, заменив в ней все цифры буквами по правилу: «одинаковые буквы заменяются одинаковыми цифрами». А какое наименьшее число раз надо нарушить это правило, чтобы верное числовое равенство все-таки получилось?

4. Параболы у = x2+ax+b и у = –x2+сx+d не имеют общих точек. Докажите, что есть прямая, от которой они лежат по разные стороны.

5. Все боковые грани пирамиды — прямоугольные треугольники с прямыми углами, примыкающими к основанию пирамиды. Может ли основание высоты этой пирамиды находиться внутри многоугольника, лежащего в основании пирамиды?


Комментирование записей временно отключено.