Вы здесь: Главная > Школьникам > Олимпиада по математике 11 класс с решениями

Олимпиада по математике 11 класс с решениями

1.  Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.

2.  Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом А.

3.   Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м.                             У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

4.  Двое часов заведены в 9 часов утра. Одни часы идут верно, другие убегают на 1 мин, за каждый час. Через сколько часов показания стрелок часов  будут одинаковы и в какое время суток.

5.  В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.

Ответы :

     1.  Увеличится в 8 раз

  1. 72о

3. Ответ.  7,5 м..   

Указание.  Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v (час). За это время первая машина проедет10u/v (метров) =106/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.

4.  Показания стрелок будут снова  одинаковы в тот момент, когда вторые часы убегут вперед на 12 часов, т.к. за каждый час вторые часы убегают на 1 мин., то на 12часов убегут через следующий промежуток времени: 720 : 1 = 480(ч) == 20 суток

Стрелки часов покажут одинаковое время через 20 суток в 9 часов утра.

5. Ответ.   727 023. 

Указание. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y – последняя цифра исходного числа,x – пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+yx = 9x+y=654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остатокy=3  и частное  x=727 02.  

                   


Комментирование записей временно отключено.