Олимпиада по математике 11 класс с ответами школьный этап
1. Миша пришел с приятелем в тир. Уговор был такой: Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
2. Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 15951 км. Ровно через два часа счетчик показывал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково. С какой скоростью мог ехать в эти два часа автомобиль?
3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в ней составило 2%?
4. Грани куба можно раскрасить либо все в белый цвет, либо все в черный цвет, либо часть в белый, а часть в черный цвет. Сколько существует различных способов окраски граней куба? (два способа считаются различными, если их нельзя перепутать, как бы не переворачивать куб).
5. АВСД – трапеция (сторона АД – параллельна стороне ВС). Точка О – точка пересечения диагоналей. Доказать, что площадь треугольника АОВ равна площади треугольника СОД.
6. Найти площадь треугольника АВС, данного координатами своих вершин А (3;2), В (4√3+3; 6), С (4; 2-√3).
7. Найти наименьший корень уравнения: 
8. Найти sin3х + cos3х, если sinх + cosх = √2.
9. В карьере заготовлено 200 гранитных плит, 120 из которых весят по 3 тонны каждая, а остальные – по 9 тонн. Какое наименьшее число железнодорожных платформ надо для вывоза плит, если на одну платформу можно грузить до 40 тонн.
10. Имеется лист бумаги, карандаш, масштабная линейка и спичечный коробок. Как найти, используя только эти инструменты и ничего не вычисляя, длину диагонали, соединяющей противоположные вершины коробка?