Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2018-2019 школьный этап
11.1. Найдите число корней уравнения в зависимости от значения а .
11.2. Решите уравнение
11.3. Дан прямоугольный параллелепипед и произвольная точка М в пространстве. Докажите, что
11.4. У квадратного трехчлена известна сумма коэффициентов
Чему равна сумма коэффициентов а) многочлена 4-й степени (P(х))2 (после возведения в квадрат и приведения подобных членов)? б) многочлена 20-й степени (P(х))10?
11.5. Из 25 натуральных чисел 1, 2, …, 25 требуется выбрать несколько различных чисел и расположить их по кругу так, чтобы сумма квадратов любых трех подряд идущих чисел делилась на 10. Можно ли выбрать а) 8 чисел?; б) 9 чисел?