Вы здесь: Главная > Школьникам > Олимпиада по математике 11 класс муниципальный этап с решениями

Олимпиада по математике 11 класс муниципальный этап с решениями

  1. Коля, Петя и Вася играют в настольный теннис «навылет»: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Коля сыграл 8 партий,  Петя – 17. Сколько партий сыграл  Вася?
  1. Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?
  1. Три острых угла вместе составляют прямой угол. Докажите, что сумма косинусов этих трех углов больше суммы их синусов.
  1. В окружности хорда PQ проходит через середину хорды AB,  и перпендикулярна диаметру AC. Найдите AB, если AP=1.
  1. Фальшивомонетчик дядя Коля за 10 дней изготовил 2014 фальшивых пятитысячных монет. Его внук Петя с целью оптимизации работы деда рассчитал   производительность труда (количество монет,  изготовленных за k подряд идущих дней, деленное на k) для всех k = 1,2,…,10 и всех этапов производства.  Докажите, что произведение всех полученных Петей  45 чисел – целое число.

Максимальная оценка за каждую задачу 7 баллов


Комментирование записей временно отключено.