Олимпиада по математике 11 класс 2018 с ответами

Олимпиада по математике в 11 классе.

№1

Найдите производную функции:

                                                   

10 баллов

№2

Решить неравенство:

                                           

15 баллов

№3

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс школьный этап с решениями

Задания для 11 класса

Усложнённый вариант

1. Сколько положительных чисел есть среди первых ста членов последовательности sin 1°, sin 10°, sin100°, …?

2. Корнями квадратного трехчлена f(x) = ax2+bx+c являются числа  и . Докажите, что модуль одного из этих корней равен 1.

3. Легко проверить, что (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс муниципальный этап с решениями

  1. Коля, Петя и Вася играют в настольный теннис «навылет»: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Коля сыграл 8 партий,  Петя – 17. Сколько партий сыграл  Вася?
  1. Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, (далее…)

Городская олимпиада по математике 11 класс

  Задание №1.

  Решите уравнение:        

 Решение:

sin9x + (cos3x+sin3x)=0,

sin9x+cos (

2cos (

 где  

Задание №2.

 Докажите, что 2a+ при .

 Решение: Найдём производную функции f(a) =2a+  :  

Значит,  f(a)  убывает на  (0;1), а поэтому f(0)  ,  где f(1) =3, т.е.  2a+  при

Задание №3.

 В (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами школьный этап

     1. Миша пришел с приятелем в тир. Уговор был такой: Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

        

2. Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 15951 км. Ровно через два часа счетчик (далее…)

Дистанционная олимпиада по математике 11 класс

11 КЛАСС

1. Представьте, если можно, в  виде обыкновенной дроби число 0,22(15).

2. Решите уравнение: 2.

3. Говядина без костей стоит 240 рублей за 1 кг. Говядина с костями — 208 руб./кг., а кости без говядины – 40 руб./кг. Сколько костей в 1 кг. говядины.

4. Сколько лет человеку, если в 2012 году (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2018-2019 городской этап

  1. класс
  1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
  2. Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
  3. В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2017-2018 городской этап

11.1.        Найдите  число корней уравнения  в зависимости от значения  а .

11.2.        Решите уравнение

11.3.        Дан прямоугольный параллелепипед  и произвольная точка М в пространстве. Докажите, что

11.4.        У квадратного трехчлена  известна сумма коэффициентов  Чему равна сумма коэффициентов (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2018-2019 муниципальный этап

1.(2б) Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.

Решение

Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а  (a2 – 5)2 = (26)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем многочлена x4 – 10x2 + 1.

(Возможны (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2017-2018 муниципальный этап

  1. Коля, Петя и Вася играют в настольный теннис «навылет»:  игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Коля сыграл 8 партий,  Петя – 17. Сколько партий сыграл  Вася?

Решение. Вася сыграл 9 партий.

  1. Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2018-2019 школьный этап

11.1.        Найдите  число корней уравнения  в зависимости от значения  а .

11.2.        Решите уравнение

11.3.        Дан прямоугольный параллелепипед  и произвольная точка М в пространстве. Докажите, что

11.4.        У квадратного трехчлена  известна сумма коэффициентов  Чему равна сумма коэффициентов (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами 2017-2018 школьный этап

1. Постройте график функции: .

2. Докажите, что 2а +>3 при 0<а<1.

3.  

                     

4. Две окружности касаются сторон KL и MN четырехугольника KLMN: первая в точках A и B,  вторая – в точках C и D соответственно. На отрезке AC взята точка E, а на отрезке CD – точка F так, что отрезок (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с решениями

1.  Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.

2.  Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом А.

3.   Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом (далее…)

Школьная олимпиада по математике 11 класс

  1. Вычислите:

.

  1. Решите уравнение:

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.

  1. При каком целом к неравенство х+2(4к-1)х+15к-2к-7>0 верно при любом действительном х?
  2. Дан квадрат, сторона которого равна а. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, образованной дугами окружностей радиуса а с центрами (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс задания и ответы

1 задача (2 балла). Доступна большинству учащихся и соответствует программе 10 класса, аналогичная задачам из контрольной работы на пятерку.

Задача 1. Решите уравнение:

.

Решение:

Прологарифмируем это уравнение по основанию 2012:

;

;

; х;

.

Обозначим ,

;

По теореме, обратной теореме Виета,

 t (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами

  1. Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки?

                    Ответ: можно.

Решение. Рассмотрим, например, 10 прямых  плоскости. (далее…)

Олимпиада по математике 10 класс 2018 с ответами

Олимпиада по математике 10 класс

  1. Решите уравнение   (7баллов)
  2. На доске написано число 98. Каждую минуту число стирают и вместо него записывают произведение его цифр, увеличенное на 15. Какое число окажется на доске через час?   (7баллов)
  3. Докажите, что куб можно разрезать на а) 15 кубов; (далее…)

Олимпиада по математике 10 класс школьный этап с решениями

А 1. На сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел

         от  1    до   50       включительно?

  1. 5       2.    8       3.     9      4.     10

А 2. Маша доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Миша добегает до

       школы и обратно без остановки за 8 минут. Во (далее…)

Олимпиада по математике 10 класс муниципальный этап с решениями

Раздел: Основы тригонометрии.

Критерии оценки выполнения работы

Число баллов, которое надо набрать для получения оценки

Зачёт

(удовлетворительно)

Хорошо

(4)

Отлично

(5)

Обязательная часть

5

5

6

6

Дополнительная часть

3

2

4

Итого

5

8

8

10

Выполните (далее…)

Городская олимпиада по математике 10 класс

10 класс

1. Сократите дробь: .

2. Пусть M – наименьшее из четырех чисел: a, b, c и 1 – а – b – c. Найдите наибольшее значение M.

3. В Королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно 7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом (далее…)

 Page 1 of 77  1  2  3  4  5 » ...  Last »